Zwei gradlinig verlaufende Straßenabschnitte mit je 6 m Breite sollen durch einen Übergangsbogen...

Question

guten Abend zusammen!ich sitze nun seit Stunden an dieser Aufgabe und werde einfach nicht fertig,bitte helft mir weiter.

Zwei gradlinig verlaufende Straßenabschnitte mit je 6 m breite sollen durch einen "übergangsbogen"möglichst glatt miteinander verbunden werden.Um die Straßenführung abstecken zu können muss die Funktionsgleichung ermittelt werden.Messpunkte P(-20/10) und Q(20/-10)

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War eventuell eine Skizze bei der Aufgabe bei ?

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Ist das vielleicht schon deine Aufgabe https://www.mathelounge.de/48475/strassenstucke-ganzrationalen-funktion-moglichst-verbunden ?

Tipp: "ähnliche Fragen" anschauen. 

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Das ist sicher nicht die Aufgabe. Ich sehe dort nicht P(-20/10).

Aber es kann nie Schaden bei ähnlichen Aufgaben zu schauen um einen eigenen Ansatz für eine abweichende Aufgabe zu bekommen.

Answer 1

Wenn der Übergansbogen von P nach Q verlaufen soll und m_P die Steigung der Geraden des Straßenstückes ist, das durch P sowie M_Q die Steigung der Geraden des Straßenstückes ist, das durch Q geht, hast du 4 Bedingungen für das Verbindungsstück, das möglicherweise durch ein Polynom dargestellt werden soll. Dann muss das Polynom 3. Grades sein und der Ansatz lautet f(x)=ax³+bx²+cx+d. Die Bedingungen lauten  f(-20)=10, f(20)=-10, f '(-20)=m_p, f '(20)=m_Q.

Answer 2

Meine Vermutung

 

f ( -20 ) = 10
f ( 20 ) = -10
f ´( -20 ) = 0
f ´( 20 ) = 0

Ich rechne aber nichts.

In der Praxis bedeuten die Angaben
auf 40 Meter Wegstrecke fällt die Straße 20 m

Dies wäre ein wenig viel.

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Danke euch,das ist schonmal sehr gut

Answer 3

Die funktion heißt y=1/1600 * x^3 - 0,75x

(Ermittelt mit Arndt Brünners Steckbrief Rechner und den Bedingungen, die hier schon in anderen antworten formuliert wurden).