Koventionen um das hier für dich etwas übersichtlicher zu gestalten:
xa = a, xb = b, xc = c, lambda = k
100 - 0.22a - 5k = 0
k = (5000 - 11·a)/250
110 - 0.4b - 2k = 0
k = (275 - b)/5
100 - 0.6c - 2k = 0
k = (500 - 3·c)/10
5a + 2b + 2c - 2000 = 0
Da ich in der Lebenbedingung a, b und c habe muss ich dort b durch a und c durch a ersetzen. Ich kann daher die erste und die zweite Gleichung über das Lambda (k) gleichsetzen. Genau so setzte ich dann auch die erste und die dritte Gleichung gleich.
(5000 - 11·a)/250 = (275 - b)/5
b = (11·a + 8750)/50
(5000 - 11·a)/250 = (500 - 3·c)/10
c = (11·a + 7500)/75
Das b und c kann ich nun in die Nebenbedingung einsetzen und nach a auflösen.
5a + 2b + 2c - 2000 = 0
5a + 2(11·a + 8750)/50 + 2(11·a + 7500)/75 - 2000 = 0
a = 10875/43 = 252.9069767
Nun kann man auch alle anderen Unbekannten ausrechnen
b = (11·10875/43 + 8750)/50 = 19835/86 = 230.6395348
c = (11·10875/43 + 7500)/75 = 5895/43 = 137.0930232
k = (5000 - 11·10875/43)/250 = 763/86 = 8.872093023
