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Bild MathematikBeide Aufgaben bitte..verzweiflung

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Die 5 Vektoren sind lin. abhängig. Der zweite lässt sich durch die

restlichen 4 darstellen, der kann also außen vor bleiben.

Die anderen würde ich so anordnen, dass sie in der Reihenfolge

w1 , w2 ,  w3 ,,,w4  die Spalten der Matrix der Matrix bilden:

-1    0      0     1
-1    0      1      1
0     1      0      1
0     2      1      1

Dann sind wenigstens die ersten 2 schon mal orthogonal.

Dann erst mal Orthogonalisieren  gemäß der Terminologie von

https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Algorithmus_des_OrthogonalisierungsverfahrensNormieren kannst du dann am Schluss noch.

Wie gesagt w1, w2 sind orthogonal.

Also v1 = w1 und v2=w2Also v3 = w3 -  (<v1,w3> / <v1,v1>) * v1  - ( < v2,w3> / < v2,v2> * v2

Dazu erst mal rechnen <v1,w3> = -1*0 + -1*1 + 0*0 + 0*1 = 0  (also <v1,v1> nicht nötig )

<v2, w3> = 0*0 + 0*1 + 1*0 + 2*1 = 2


<v2,v2> = 5


Also  v3 = w3 - 0*v1 - 0,4 * v2 =  ( 0, 1, -0.4 , 0.2)T 



entsprechend v4 bestimmen und dann alle normieren, also etwa bei v1


berechnen  √ <v1 , v1> =  √2 und damit  v1 =


-1/√2
-1/√2
  0
  0


Und jetzt alle darstellen geht hier teilweise einfach:Wenn man die aus der Aufgabenstellung v1 , v2 ... bezeichneten


mal u1 , u2 , ... nennt ,   hast du hier schon gleich :u5 = √2  *  v1 + 0*v2 + 0*v3 + 0*v4   etc.und entsprechend


u3 =  0*v1 + √5*v2 + 0*v3 + 0*v4


etc.
Avatar von 289 k 🚀

Ist das jetzt alles zu c)i)?

fehlt halt noch v4 und die

letzten 6 Zeilen beziehen sich auf ii.

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