Die 5 Vektoren sind lin. abhängig. Der zweite lässt sich durch die
restlichen 4 darstellen, der kann also außen vor bleiben.
Die anderen würde ich so anordnen, dass sie in der Reihenfolge
w1 , w2 , w3 ,,,w4 die Spalten der Matrix der Matrix bilden:
-1 0 0 1
-1 0 1 1
0 1 0 1
0 2 1 1
Dann sind wenigstens die ersten 2 schon mal orthogonal.
Dann erst mal Orthogonalisieren gemäß der Terminologie von
https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Algorithmus_des_OrthogonalisierungsverfahrensNormieren kannst du dann am Schluss noch.
Wie gesagt w1, w2 sind orthogonal.
Also v1 = w1 und v2=w2Also v3 = w3 - (<v1,w3> / <v1,v1>) * v1 - ( < v2,w3> / < v2,v2> * v2
Dazu erst mal rechnen <v1,w3> = -1*0 + -1*1 + 0*0 + 0*1 = 0 (also <v1,v1> nicht nötig )
<v2, w3> = 0*0 + 0*1 + 1*0 + 2*1 = 2
<v2,v2> = 5
Also v3 = w3 - 0*v1 - 0,4 * v2 = ( 0, 1, -0.4 , 0.2)
T entsprechend v4 bestimmen und dann alle normieren, also etwa bei v1
berechnen √ <v1 , v1> = √2 und damit v1 =
-1/√2
-1/√2
0
0
Und jetzt alle darstellen geht hier teilweise einfach:Wenn man die aus der Aufgabenstellung v1 , v2 ... bezeichneten
mal u1 , u2 , ... nennt , hast du hier schon gleich :u5 = √2 * v1 + 0*v2 + 0*v3 + 0*v4 etc.und entsprechend
u3 = 0*v1 + √5*v2 + 0*v3 + 0*v4
etc.
