Wenn die Basen in beiden Räumen vorgegeben sind
(Das ist hier der Fall 1 , x , x2 , x3 , .... , xn ) Dann gilt:
In der 1. Spalte von D stehen die Koeffizienten, die man zur Darstellung
des Bildes des 1. Basisvektors braucht.
Also Bild vom ersten ist die Ableitung der Konstanten 1, also 0.
Damit besteht die erste Spalte der Matrix aus n NUllen.
2. Basis"vektor" ist das Polynom x. Ableitung ist 1 , also ist die
Darstellung des Bildes
1*1 + 0*x + 0*x2 + .....+ 0*xn
Also steht in der 2. Spalte oben eine 1 und darunter n-1 Nullen.
3. Basisvektor ist x
2 Ableitung davon 2x . Da´rstellung
0*1 + 2*x + 0*x
2 + .....+ 0*x
n Beim nächsten gibt es dann
0*1 + 0*x + 3*x
2 + .....+ 0*x
n etc. Matrix also
0 1 0 0 0 ................... 0
0 0 2 0 0 ....................0
0 0 0 3 0 ................... 0
...................................................
...................................................
0 0 0 ................. n-1 0
Der Kern sind also alle konstanten Polynome
und das Bild alle von Grad ≤ n-1 .