folgende Aufgabe:
$$ f(x)\quad =\quad \frac { 1 }{ cos(x) } $$
a) Nullstellen von f(x)
b) Extremwerte von f(x)
Ich habe erst mal alle Ableitungen erstellt:
$$ f'(x)=\frac { sin(x) }{ { cos }^{ 2 }(x) } $$
$$ f''(x)=\frac { 1 }{ cos(x) } +\frac { 2sin(x) }{ { cos }^{ 3 }(x) } $$
$$ f'''(x)=\frac { sin(x) }{ { cos }^{ 2 }(x) } +\frac { 2 }{ { cos }^{ 5 }(x) } +\frac { 6{ sin }^{ 2 }(x) }{ { cos }^{ 7 }(x) } $$
Meine Lösungen bezüglich a)
$$ 1 = 0 $$
=> Die Funktion hat also keine Nullstellen.
Meine Lösungen bezüglich b)
Es reicht den Zähler zu betrachten da ein Bruch = 0 wird, wenn der Zähler 0 ist.
$$ sin(x) = 0 $$
Der Sinus hat bekanntlich bei jedem pi eine Nullstelle und somit unendlich Nullstellen.
$$ n*pi $$ Nullstellen.
Wie soll ich die Art von Extremwert für unendlich viele Nullstellen bestimmen?
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Euer Zeurex
