Trigonometrische Funktion Extremwerte

Question

Aufgabe:

Extrempunkte und Wendpunkte des Graphen bestimmen ohne abzuleiten

Problem/Ansatz:

f(x)=sin(4x)+1 [0;4]

HP(pi/8|2) HP2(5pi/8|2) TP(3pi/8|0) TP2(7pi/8|0)

Wie kommt man auf diese Werte ???

Answer 1

hierfür muss man die allgemeine Form der Sinusfunktion kennen, ansonsten wird das nichts.
Jetzt sagt dir die Änderung des Arguments (4x), dass die Periode der Funktion um das 4-fache in x-Richtung gestaucht ist. Sprich, wo es vorher z.B. Nullstellen bei 0,π,2pi.. gab, gibt es jetzt welche bei 0, 0.25π, 0.5π, 0.75π....

Die +1 gibt an, wie die Funktion in y-Richtung verschoben ist.

Wenn also bei sin(x) ein Extrempunkt bei (0.5π | 1) liegt, würde er für sin(x)+1 bei (0.5π | 1+1) = (0.5π | 2) liegen.

Comments

Die Nullstellen von der ursprünglichen sin-Funktion betrachten, da b=4 ist wird es um die 4-fache in x-Richtung gestaucht & die Amplitude gibt die HP bzw. TP an,soweit verstehe ich

aber wie kommen Sie auf die Werte 0,25pi,0,5pi,0,75pi???

---

\(sin(4x)=0  \Leftrightarrow 4x=\pi n \Rightarrow x=\frac{\pi n}{4}\)

Mit n ∈ ℤ

Also gibt es welche bei π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4 etc

---

...jetzt verstehe ich es !

bx  gleichsetzen mit pi-n und dann nach x lösen & für n-beliebige Zahlen einsetzen = Neue Nullstellen!

Vielen Dank für die Erklärung!