Extremwerte , Vektoren , Punkt

Question

Aufgabe:

Gegeben seien

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)

x = \( \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix} \)

v = \( \begin{pmatrix} 3/5 \\-4/5 \end{pmatrix} \)

Gradienten ∇f(x) = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)

Richtungsabletung ∂_v f (x) =  \( \begin{pmatrix} -1\\2/5 \end{pmatrix} \)  

Sowie

f: R²  → R : x ↦ f(x) := ||Ax||²

Problem/Ansatz:

Ermitteln Sie alle Stellen x^* ∈ R²  , in denen die Funktion f Extremwerte besitzt , und geben Sie jeweils die Art der Extrema an