Zeige, dass die folgenden Aussagen gelten
Man soll die folgenden Aussagen beweisen ( Datei beigefügt )
Die Aussagen sind verständlich und
′′ trivial
′′ jedoch weiß ich nicht
wie ich es beweisen soll bzw. richtig aufschreiben soll als beweis ?
Mein Ansatz:
(i)->(ii) wenn die vektorenfamilie linear unabhängig sind heißt es
λ1v1+....+λnvn=0→λ1=λn=0daraus wird eig schon klar dass der homogene gleichungssytem nur eine lösung hat nämlich den nullvektor.
(ii)->(i) wenn ein homogenes gleichungssystem nur eine eindeutige lösung hat
ist es der nullvektor und daraus folgt dass die vektoren linear unabhängig sind,da
ein homogenes gleichungssytem nichts anderes ist als mehrere gleichungen gleich null.
b.) die lineare hülle von den vektoren
v1 bis
vn lassen sich nur diese linearkombination darstellen
wi=∑j=1majivjund
w1 bis
wn sind elemente von der linearen hülle..
wenn also
n>m gilt dann müssten vielfachen eines vektoren geben, daher linear abhänging oder?
c.) weiß ich nicht wie ich begründen soll
Kann mir da bitte jm weiterhelfen ?
