Gleichungssystem in Normalform

Question

Bringen Sie das folgende lineare Gleichungssystem in Normalform und geben Sie dann die Lösungsmenge an

           x₂ − 2x₃         = 1

2x₁ + x₂ +           x₄ = 2

x₁ +           x₃ + 2x₄ = 2

Answer 1

         x₂ − 2x₃         = 1

2x₁ + x₂ +           x₄ = 2

x₁ +           x₃ + 2x₄ = 2

2. - 2* 3. gibt dann

         x₂ − 2x₃                    = 1

      + x_{2     -2x3}       -3 x₄ = -2

x₁ +           x₃        + 2x₄ = 2

1. und 3. tauschen

x₁ +           x₃        + 2x₄ = 2 

    + x_{2      -2x3}          -3 x₄ = -2

         x₂ − 2x₃                    = 1 

3. minus 2. gibt 


x₁ +           x₃        + 2x₄ = 2 

    + x_{2      -2x3}          -3 x₄ = -2

                                   _3x4   = 3

also  x4=1   x3 = t    

x2 = -2  +  2t  + 3*1 =  1 + 2t

x1 =  2  -t   -2*1   =   -t  


also x = (  -t  ;   1+2t  ;   t   ;   1  )

= ( 0 ; 1 ; 0 ; 1 ) + t * (  -1 ; 2 ; 1 ; 0 )