0,75^{3x-1}=0,5625^{x+1} schritt für schritt lösen.

Question

Ich komm einfach nicht über  (3x-1)*lg0,75 = (x+1)*lg0,5625 hinaus. Wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand vorexerzieren könnte.

Comments

Ich komm einfach nicht über  (3x-1)*lg0,75 = (x+1)*lg0,5625 hinaus.

Du könntest auch mal durch \(\lg(0.75)\) dividieren...

Answer 1

Hi, es ist \(0.5625 = 0.75^2 \) und damit kannst du die Potenz rechts auf die gleiche Basis wie links umrechnen und bekommst nach Exponentenvergleich eine lineare Gleichung, die du im Kopf lösen kannst.

Answer 2

(3x-1) * lg (0,75 )= (x+1) * lg (0,5625)

3x * lg (0,75 ) - lg ( 0.75 ) = x * lg (0,5625) + lg ( 0.5625 )
3x * lg (0,75 ) -  x * lg (0,5625) =  lg ( 0.5625 ) + lg ( 0.75 )
x * (  3 * lg (0,75 ) -  lg (0,5625) ) =  lg ( 0.5625 ) + lg ( 0.75 )
x  = [  lg ( 0.5625 ) + lg ( 0.75 ] / [  3 * lg (0,75 ) -  lg (0,5625) ]
x = 3

Probe
0.75^{8}  = 0.5625^{4}
0.1 = 0.1

Comments

\( 0.75^8 = 0.1 \) ???????????

Und Du bildest Dir ein, weil der Taschenrechner 8 gleiche Ziffern anzeigt, hättest Du einen Beweis, dass die Zahlen gleich sind ???

Grüße,

M.B.

Answer 3

es geht hier einfacher wegen  0,75² = 0,5625.

Der von dir eingeschlagene Weg geht aber bei a^mx+n = b^px+q  immer:

 (3x-1) * lg(0,75) = (x+1) * lg(0,5625)

Ausmultiplzieren:

 3*lg(0,75) * x - lg(0,75)  =  lg(0,5625) * x + lg(0,5625)

Glieder mit x nach links, Rest nach rechts:

 3*lg(0,75) * x - lg(0,5625) * x  =   lg(0,5625) + lg(0,75) 

x ausklammern: 

( 3*lg(0,75) - lg(0,5625) ) * x  =  lg(0,5625) + lg(0,75) 

Durch Klammer dividieren:

x  = ( lg(0,5625) + lg(0,75) ) /  ( 3*lg(0,75) - lg(0,5625) ) = 3

Gruß Wolfgang

Answer 4

Die Dezimalbrüche können als Brüche geschrieben werden: 0,75=3/4 und 0,5625=(3/4)². Dann ist            (3/4)^3x-1=(3/4)^2(x+1). Ein Exponentenvergleich ergibt dann 3x-1=2(x+1) oder x=3.