Zeilenumformung bei Matrizen

Question

Wir fixieren eine elementare Zeilenumformung A ↦ A' von Matrizen mit m Zeilen. Wir können diese Operation ' auch auf Vektoren in K^m anwenden. (Es genügt, die Umformungen vom Typ I und II zu betrachten. Aber es sollen auch beide Typen betrachtet werden.)                     (a) Zeigen Sie, dass K^m → K^m ; x → x' linear ist.                                                                                                                                                      (b) Zeigen Sie, dass für jede m × n-Matrix A und jeden Vektor x ∈ K^m gilt: A'x = (Ax)'

Comments

wie ist Deine Operation definiert?

Grüße,

M.B.

Answer 1

Jede elementare Zeilenumformung kann auch durch

Multiplikation mit einer geeigneten Matrix durchgeführt werden.

Schau mal dort

http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/einschubA.pdf

Dann ist der Rest trivial.