Seien \( c, d \in K^{\times} \) und sei
$$ A=\left(\begin{array}{lll} 0 & 0 & d \\ 0 & 1 & c d \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right) $$
Stellen Sie A als Produkt von Elementarmatrizen dar!
Mein Ansatz:
Ich habe die Matrix durch elementare Umformungen in die Einheitsmatrix überführt und dann alle Schritte von der Einheitsmatrix aus "rückwärts und ausgleichend" durchgeführt, um die Elementarmatrizen zu erhalten. Schlussendlich habe ich dann noch die Inversen all dieser Elementarmatrizen bestimmt und diese miteinander multipliziert.
Nun ist nur mein Problem, dass ich A zwar größtenteils wieder dastehen habe, aber die beiden oberen Einträge in der 3. Spalte sind 1/d bzw. 1/cd (also die "inversen" Einträge), was ja nicht sein sollte.
Würde mich über jede Hilfe freuen, damit ich vergleichen kann, wo ggf. mein Fehler liegt.
Mit freundlichen Grüßen
Aqua_Supera
