Stellen Sie A als Produkt von Elementarmatrizen dar!

Question

Seien \( c, d \in K^{\times} \) und sei
$$ A=\left(\begin{array}{lll} 0 & 0 & d \\ 0 & 1 & c d \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right) $$

Stellen Sie A als Produkt von Elementarmatrizen dar!

Mein Ansatz:

Ich habe die Matrix durch elementare Umformungen in die Einheitsmatrix überführt und dann alle Schritte von der Einheitsmatrix aus "rückwärts und ausgleichend" durchgeführt, um die Elementarmatrizen zu erhalten. Schlussendlich habe ich dann noch die Inversen all dieser Elementarmatrizen bestimmt und diese miteinander multipliziert.

Nun ist nur mein Problem, dass ich A zwar größtenteils wieder dastehen habe, aber die beiden oberen Einträge in der 3. Spalte sind 1/d bzw. 1/cd (also die "inversen" Einträge), was ja nicht sein sollte.

Würde mich über jede Hilfe freuen, damit ich vergleichen kann, wo ggf. mein Fehler liegt.

Mit freundlichen Grüßen

Aqua_Supera

Answer 1

Da muss nix umgeformt werden. Baue einfach Elementarmatrizen zum Zeilentausch (1-3) und Zeilenadditionen (Zeile1 mal d und Zeile1 mal c plus Zeile2)

\(\small \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\c&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}d&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{array}\right) \right\} \)

Comments

wow, doch so "einfach". Ich habe es echt umständlich gerechnet... xD

Vielen Dank!!!

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hey hast du discord . ich bin auch an der goethe . wir können die aufgaben zusammen lernen. wenn du magst :)