Gehe rückwärts vor und wende wie beim Gauss-Algorithmus
die elementaren Operationen an um auf die Einheitsmatrix
zu kommen. Als erstes wäre das vielleicht
3. Zeile minus 1. Zeile. Das geschieht mit der Elementarmatrix E1=
1 0 0
0 1 0
-1 0 1
und dann gibt E1*A jedenfalls
2 6 6
2 7 6
0 1 1
und dann vielleicht 2. Zeile minus erste
also mit der Elementarmatrix E2
1 0 0
-1 1 0
0 0 1
hast du dann E2*E1*A =
2 6 6
0 1 0
0 1 1
Dann wohl 3. Zeile minus zweite also E3=
1 0 0
0 1 0
0 -1 1
und E3*E2*E1*A=
2 6 6
0 1 0
0 0 1
und dann 1. Zeile minus 6*zweite, also E4
1 -6 0
0 1 0
0 0 1
und E4*E3*E2*E1*A=
2 0 6
0 1 0
0 0 1
und dann 1. Zeile minus 6*dritte, also E5
1 0 -6
0 1 0
0 0 1
und E5*E4*E3*E2*E1*A=
2 0 0
0 1 0
0 0 1
und nun noch die erste Zeile mal 0,5 mit E6=
0,5 0 0
0 1 0
0 0 1
und dann ist E6*E5*E4*E3*E2*E1*A=E
mit der Einheitsmatrix E.
Damit du das A als Produkt von Elementarmatrizen
bekommst, musst du alles rückgängig machen, also
aus E6*E5*E4*E3*E2*E1*A=E wird
E5*E4*E3*E2*E1*A=E6^(-1) und dann
E4*E3*E2*E1*A=E5^(-1)*E6^(-1)
etc bis A = E1^(-1) * E2^(-1) * ... E5^(-1)*E6^(-1)
und die Inversen der Elementarmatrizen sind einfach anzugeben
bei E1 ersetze die -1 durch +1 und bei E2 und E3 ebenso.
Bei E4 und E5 die -6 durch 6 ersetzen und bei E6 die 0,5
durch eine 2 ersetzen.
