Berechnen zur gegebenen Matrix eine Zerlegung als Produkt von Elementarmatrizen

Question

Text erkannt:

Aufgabe 25
Berechnen Sie zur gegebenen Matrix \( A \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{Q}) \) eine Zerlegung als Produkt von Elementarmatrizen:
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \)
Was ändert sich, wenn mitten rechts in \( A \) statt 4 eine \( -4 \) steht?

Text erkannt:

Berechnen Sie zur gegebenen Matrix \( A \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{Q}) \) eine Zerlegung als Produkt von Elementarmatrizen:
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 / 4 & 0 \end{array}\right) \)
Lösung:

Aufgabe:

also hab hier zum einen ein Beispeil mit und ein Beispiel ohne Lösung.

Problem/Ansatz:

Also grundsätzlich hab ich glaub ich das Prinzip verstanden was man tun soll. Mein Problem ist aber dass ich hier nicht wirklich eine Methode sehe wie ich welche Zahlen hernehmen soll dass am Ende wieder die Einheitsmatrix rausbekomme also alles mal durchprobieren und sehen obs passen könnte wär nicht gerade Effizient... also vielleicht kann mir ja wer bei meinem Beispiel weiterhelfen wie ich da am Besten die Zahlen herrausfinde.

Answer 1

erstmal zu elementarmatrizen

E(z,s,k) : zeile z += zeile s *k

T(z,s) : tausche zeile z,s

anwendung und inverse

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

gesucht P A = id

P eine folge von elementarmatrizen (3 typen)

P=E(z1,s1,k1) E(z2,z2,k2) T(z3,s3)….

A = P^(-1)

P^(-1)= … T(z3,s3) E(z2,z2,1/k2) E(z1,s1,-k1)

Comments

versteh ich leider noch immer nicht....

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kannst du präziser rückmelden, was du nicht verstehst?