Du kannst doch durch elementare Umformungen die Matrix auf die
Einheitsmatrix umformen und machst dann alles wieder rückwärts.
Allerdings musst du dann die el. Umformungen durch
die Multiplikation mit Elementarmatrizen ersetzen, etwa so:
( 1 6 0 0
0 0 1 0 2. und 3. Zeile vertauschen
0 3 0 0
2 6 0 1 )
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
2 6 0 1 ) 4. Zeile + (-2)* 1. Zeile
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
0 -6 0 1 ) 4. Zeile + 2* 2. Zeile
( 1 6 0 0 1. Zeile + -2* 2. Zeile
0 3 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1 )
( 1 0 0 0
0 3 0 0 2. Zeile *(1/3)
0 0 1 0
0 0 0 1 )
gibt Einheitsmatrix E.
alles rückwärts, also zuerst
bei E 2. Zeile * 3, das erreicht man durch
Multiplikation mit der Elementarmatrix
1 0 0 0
0 3 0 0 Matrix A
0 0 1 0
0 0 0 1
Dann 1. Zeile + 2* 2. Zeile, also nächste Matrix
1 2 0 0
0 1 0 0 Matrix B
0 0 1 0
0 0 0 1
und mit B*A hast du jetzt schon den vorletzten
Schritt von dem Hinweg, das war:
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1 )
also nächstes musst du den Schritt
4. Zeile + 2* 2. Zeile rückgängig machen, also
4. Zeile + (-2)* 2. Zeile rechnen, das wäre durch den
Faktor C zu erreichen, das sähe dann so aus
1 0 0 0
0 1 0 0 Matrix C
0 0 1 0
0 -2 0 1
und mit C*B*A hast du dann schon
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
0 -6 0 1 )
usw.
