Funktion - Dehnung,Spiegelung und Verschiebung

Question

da meine Mathe Zeiten echt weit zurück liegen und ich damals nicht gut war in Mathe, erhoffe ich mir hier Hilfe zu meiner derzeitigen Aufgabe, an der ich bereits seit über einem Monat dran hänge. Mache Abitur per Fernstudium und im Heft wird es mir auch nicht richtig erklärt, leider.

Hier die Aufgabe:

1a) Beschreiben Sie, durch welche Dehnungen, Spiegelungen oder Verschiebungen die Funktionen f1 und g1 aus der Grundfunktion hervorgehen.

f1 (x) = 2 * |x-1| aus der Betragsfunktion f(x) = |x|

g1 (x) = -x/3 + 2 aus der Funktion g(x) = x

b) Stellen Sie die Funktion f1 und g1 in einem Koordinatensystem über dem Intervall [-4 ; 4] grafisch dar.

Beachten Sie auch hier, dass zuerst die Dehnungen, dann die Verschiebungen durchgeführt werden sollen (Spiegelungen sind besondere Dehnungen).


Vor allem Aufgabe 1b macht mir zu schaffen...Wie soll ich da vorgehen? Ein Beispiel dazu würde mir schon ausreichen, ohne meine derzeitigen Zahlen zu benutzen. Muss ich dazu eine Wertetabelle anlegen? Stehe total auf dem Schlauch, obwohl ich mir bereits zum 5. Mal das Heft durchgelesen habe. Es ist zum verzweifeln.

Answer 1

f1 (x) = 2 * |x-1| aus der Betragsfunktion f(x) = |x|

|x|
| x -  1 | Verschiebung auf der x-Achse um 1 Einheit nach rechts

2 * | x - 1| der Funktionswert wird in Richtung y-Achse
um 2 gestreckt

Answer 2

Funktionstransformationen:

Die Funktion g(x) = a·f(x-b) + c entsteht indem die Funktion f(x)

1. Horizontal um b verschoben,
2. vertikal mit dem Faktor a gestreckt,
3. vertikal um c verschoben wird;

und zwar in dieser Reihenfolge.

Beispiel. Es ist f₁(x) = 2·|x-1| = 2·f(x-1) + 0. Also ist a = 2, b = 1 und c = 0. Die Funktion f₁(x) entsteht also indem f(x) um 1 nach rechts verschoben wird und anschließend um den Faktor 2 vertikal gestreckt wird.

g₁(x) = -x/3 + 2 kann man mit Bruchrechenregeln umschreiben zu g₁(x) = -1/3·x + 2. Dann wird deutlicher, was man mit g(x) = x machen muss um g₁(x) zu bekommen.

> Muss ich dazu eine Wertetabelle anlegen?

Bei unbekannten Funktionstypen ist das hilfreich. Hier sollte es sich aber um bekannte Funktionstypen handeln. Insbesondere den Graphen der Funktion f(x) = |x| solltest du kennen (falls nicht, Wertetabelle). Führe dann auf dem Graphen die beschriebenen Transformationen durch.

Comments

Ich habe die gleiche Aufgabe gerade vor mir liegen und kann mit der Aufgabe a nichts anfangen , wer könnte mir da helfen ????

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Zwei Antworten sind auf die Frage schon gegeben worden. Was genau verstehst Du daran nicht?