Sinusfunktion "herausfinden" durch den Graph. Dehnung, Stauchung, Spiegelung, Verschiebung.

Question

ich weiß nicht wie ich die Funktion des Sinus herausfinden kann, wenn der Graph gegeben ist. Kann mir einer mal helfen? Nachvollziehbare Schritte aufschreiben, eventuell Tipps? Und die schlaue Vorgehensweise bei solchen Fragen. Bei der Aufgabe 5 habe ich ebenfalls Probleme, da ich die Vorgehensweise nicht kenne.

Answer 1

1) hat den y-Achsenabschnitt 1, Daher Funktionsgelichung mit +1.

2) Nullstelle bei - 1. Genauer: Sinuskurve ist um 1 nach links verschoben. Daher im Argument von sinus die Klammer (x - (-1)).

3) Die Amplitude (Ausschlag) ist 1.5.Daher vor dem sin der Faktor 1.5.

Nun testen, was bei x = 1 rauskommt. π/2 hat den sinuswert 1. 1.5*1 = 1.5 stimmt und im richtigen Punkt.

Beachte auch die ähnlichen Fragen zur allgemeinen Sinusfunktion.

Z.B. hier: https://www.mathelounge.de/27773/graph-der-allgemeinen-sinusfunktion-f-x-a-sin-b-x-c-d

Comments

Dehnung in x Richtung mit Faktor 2

f(x) = sin (0.5 x)

Stauchung in y-Richtung, Faktor: 0.5

f(x) = 0.5 sin (x)

Spiegelung an x-Achse

f(x) = - sin(x)

Verschiebung um +4 Einheiten in x- Richtung

f(x) = sin (x-4)

Kontrolle aller Kurven via https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x-4%29+from+-2+to+6

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sin(x-4)  ist keine Verschiebung in  y-Richtung.

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Stimmt, da wird sin(x) in x-Richung verschoben.

f(x) = sin (x) + 4 ist nun in y-Richung verschoben.

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stimmt alles habs zur kontrolle benutzt.