wir sollen das Anfangswertproblem zu folgender Matrix lösen:
x' = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}*x
zu x(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} Zuerst haben wir die Eigenwerte bestimmt: λ1=0 und λ2,3=1
Dazu die jeweiligen Eigenvektoren: $$\left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right\} $$
Nun das Fundamentalsystem berechnet:
x(t) = C1*$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$*e(0+t) + C2*$$\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$*e1*t + C3*$$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$*e
Und dann die Cs ausgerechnet für x(0)=$$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$
Somit ist C1=2, C2=-1 und C3=1
Ist das so alles richtig und sind wir jetzt fertig?
Keine Ahnung, warum sich das alles so versetzt, tut mir Leid!
Oder müssen wir anders vorgehen?
Danke für jegliche Hilfe!