Funktion: Berechnen Sie die Tangente, Wendetangente, Wendepunkte bzw. Sattelpunkte

Question

Aufgabe:

1. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/2x^4-x^3-2

A. Berechnen Sie die Tangente in x=2

B. Berechnen Sie die Wendetangente für x ∈ (0,5;2)

C. Berechnen Sie die Wendepunkte bzw. Sattelpunkte

2. Für eine ganzrationale Funktion 4.Grades gelten folgende Bedingungen.

f''(1,9)>0     f''(-1,5)<0   f'(x)=0 für x=1

x=1 & x=2

f''(1)=0   f''(1,1)<0   f''(0,5)>0  f''(1,5)=0 f''(0)=0

a) Welche Ausagen lassen sich daraus für die Extrem-& Wendestellen von f treffen

b) Skizzieren sie das Schaubild von f, wenn f(-1)=3, f(1)=-1und f(2)=-1,4 ist.

Comments

Das sind zu viele Aufgaben. Es wäre besser du würdest nur eine Aufgabe pro frage einstellen. Wirf mal einen Blick in die schreibregeln. Ausserdem wäre es gut wenn du beschreiben würdest was du nicht verstehst bzw. wo du hängst.

Answer 1

Möchtest du die Aufgaben (alle) vorgerechnet haben? Das wäre etwas zu viel für eine Frage.  Hier nur einige Tipps:

f '(x) ist wie Steigung an der Stelle x. f '(x) = 0 hat als Lösung(en) die Stelle(n) x, an denen Extrema vermutet werden können. Wenn x_E eine solche Lösung ist, bedeutet f ''(x_E)>0: Bei x_E liegt ein Minimum und f ''(x_E)<0: bei x_E liegt ein Maximum.

f ''(x)=0 hat als Lösung(en) die Stelle(n) x, an denen Wendepunkte vermutet werden können.Aber nur für f '''≠0 kann man da sicher sein.

Die zu den jeweiligen x-Stellen gehörigen y-Werte erhält man, indem man x in die Funktionsgleichung einsetzt.

Für die Gleichung einer Wendetangente braucht man den Wendepunkt (x_W/y_W) und f '(x_W) als Steigung. Dann kann man aus Punkt und Steigung die Geradengleichung finden.

Comments

Ja ich weiß es ist etwas viel, sind jedoch die 2 Aufgaben die ich nicht verstehe. Könnten Sie mir eventuelle die andere Aufgabe auch vorrechnen?

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Zu 2) Der Ansatz lautet f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e. Dann ist die zweite Ableitung f ''(x)=12ax²+6bx+2c

f''(1)=0,  f''(1,5)=0,  f''(0)=0 ergibt dann 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Damit liegen a, b und c schon mal fest.

die Angaben   f''(1,1)<0   f''(0,5)>0 bedeuten: Bei 1,1 liegt eine Rechtskurve vor. Beo 0,5 liegt eine Linkskurve vor.

mit Hilfe der Angabe f'(x)=0 für x=1  lässt sich auch noch d bestimmen.