Man bestimme f'j und skizziere. f1(x) =(x + 1) / (1 + x^2) , x ∈ℝ,

Question

Man bestimme f' _j und skizziere f_j und f' _j  für:

 f₁(x) =(x + 1) / (1 + x²) , x ∈ℝ,

f₂(x) = tan(x), x ∈ (−π/2,π/2),

f₃(x) = sinh(cosh(x²)), x ∈ℝ

Comments

Skizzieren kannst du mit https://www.matheretter.de/rechner/plotlux oder wolframaplha.com

Da kannst du allenfalls auch gleich deine Ableitung kontrollieren.

Beachte auch die Rubrik "ähnliche Fragen".

Answer 1

\(f_1(x)= \frac{x + 1}{1 + x^2} \)

Ableitung mit der Quotientenregel: \( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)

\(f'(x)= \frac{1\cdot (1 + x^2)-(x+1)\cdot 2x }{(1 + x^2)^2}=\frac{1 + x^2-2x^2-2x }{(1 + x^2)^2}=\frac{1-x^2-2x}{(1 + x^2)^2} \)

\(f_2(x) = \tan(x)\)       \(x ∈ (−\frac{π}{2},\frac{π}{2})\)

\(f_2(x) =\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)

\(f_2(x) =\frac{\cos(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot (-\sin(x))}{\cos^2(x)}\\=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}\)

\(\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\) ist der trigonometrische Pythagoras.

Comments

\(f_j(x)= \frac{x + j}{j + x^2}\)

Was hat das mit der Frage zu tun?

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Das j hatte ich nur auf die 1. Funktion bezogen. Ich lösche den Zusatz.

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Da auch "skizziere" verlangt worden ist: Funktion (blau) und erste Ableitung (gelb)

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Es waren auch die Ableitungen und Skizzen zu f2(x) und f3(x) gefragt.