Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die im Ursprung und im Punkt
P(2∣4) jeweils ein Extremum hat.
f(x)=ax2(x−N)
P(2∣4):
f(2)=4a(2−N)=4 → a=2−N1
Extremwerteigenschaft:
f(x)=2−N1[x2(x−N)]
f´(x)=2−N1[2x(x−N)+x2]
f´(2)=2−N1[2∗2(2−N)+22]=2−N1[12−4N]=2−N4[3−N]=0→N=3 a=−1
f(x)=−x2(x−3)