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Ich muss die folgende Problemstellung bearbeiten: Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die im Ursprung und im Punkt P(2|4) jeweils ein Extremum hat.

Das Thema ist neu und ich komme (nach mehreren Anläufen) nicht weiter. Kann mir jemand bitte erklären,wie ich vorzugehen habe?

für jede Antwort! :)

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f(x) = ax³ + bx² + cx +d

f(0) = 0

f'(0) = 0

Daraus ergibt sich c=0, d=0


f(x) = ax³ + bx²

f'(x) = 3ax² + 2bx


f'(2)=0

f(2) = 4


f'(2) = f(2) -4

12a +4b = 8a + 4b - 4

a = -1

b=3


f(x) = -x³ + 3x²

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Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die im Ursprung und im Punkt P(24)P(2|4) jeweils ein Extremum hat.

f(x)=ax2(xN)f(x)=ax^2(x-N)

P(24)P(2|4):

f(2)=4a(2N)=4f(2)=4a(2-N)=4  →    a=12Na=\frac{1}{2-N}

Extremwerteigenschaft:

f(x)=12N[x2(xN)]f(x)=\frac{1}{2-N}[x^2(x-N)]

f´(x)=12N[2x(xN)+x2]f´(x)=\frac{1}{2-N}[2x(x-N)+x^2]

f´(2)=12N[22(2N)+22]=12N[124N]=42N[3N]=0f´(2)=\frac{1}{2-N}[2*2(2-N)+2^2]=\frac{1}{2-N}[12-4N]=\frac{4}{2-N}[3-N]=0N=3N=3      a=1a=-1

f(x)=x2(x3)f(x)=-x^2(x-3)


Unbenannt.JPG

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