Preisabsatzfunktion bestimmen

Question

Bei der Produktion eines Gutes fallen folgende Kosten K(x) in Abhängigkeit der produzierten Menge x (Ausbringungsmenge) an: K(x)=2*x^2 + 50x + 200. Der Umsatz/Erlös U(x) ist gegeben durch: U(x) = 160x−4x^2. 

Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion p(x) in Abhängigkeit von x und ihren Definitionsbereich.

Bestimmen Sie die Preis-Absatzfunktion x(p) in Abhängigkeit vom Verkaufspreis p und ihren Definitionsbereich.

Hänge gerade ein wenig auf dem Schlauch und würde mich über Hilfe sehr freuen :)

Answer 1

U(x) = 160·x - 4·x^2

p(x) = U(x) / x = 160 - 4·x mit D = [0; 40]

p = 160 - 4·x --> x = 40 - 0.25·p

x(p) = 40 - 0.25·p mit D = [0; 160]