Lösungsmenge LGS der Form Ax=b in Abhängigkeit von Parameter a bestimmen

Question

Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystem Ax = b in Abhängigkeit vom Parameter

α ∈ R.

A =

2	1	0
3	4	0
-1	0	α

 b =

1

1

1

A und b sind Matrizen, ich hab jetzt einfach mal Tabellen genommen^^

Ich hab versucht das LGS mit dem Gauß zu lösen, allerdings mache ich irgendetwas falsch. Es wäre sehr nett wenn mir jemand das kurz vorrechnen könnte damit ich es verstehe. Dankeschön!

Answer 1

wenn man mit Gauß die Nullen oberhalb der Hauptdiagonalen produziert, benötigt man nur einen Schritt:

Zeile 1 wird durch  Z2  -  4 * Z1  ersetzt:

 [ -5    0    0   - 3

    3     4    0     1

   -1    0     a    1  ] 

Z1   →    x₁ = -3 / (-5) = 3/5

Z2   →    x₂ = (1 - 3*3/5 ) / 4  =  -1/5

Für a≠0:

Z₃ →  x₃ =  (1 + 3/5) / a  =  8/(5a)  →  L  =  { ( 3/5 , -1/5 , 8/(5a) ) }

Für a= 0:

Z₃ →  -3/5 = 1   →   L = { } 

Gruß Wolfgang

Answer 2

2   1   0    1
3   4   0    1
-1  0   a   1    | * 2 zur 1. Zeile addieren 
                      und *3 zur 2. Zeile

0   1   2a    3    |  *-4  zur 2. Zeile addieren
0   4   3a    4
-1  0   a     1 

0   1   2a      3   
0   0   -5a    -8
-1  0   a       1 

Jetzt auflösen ( kann auch erst noch sortieren, etwa so:

0   0   -5a    -8
0   1   2a      3 
-1  0   a       1 1. Gleichung hat für a=0 keine Lösung
(also auch das ganze System nicht ), ansonsten


x3 =  8/5a     damit gibt die 2. Gleichung

x2 =  3 - 2a*  8/5a      = 3 - 16/5  = - 0,2und x1 = -1 + a*  8/5a    = 0,6

also  x =  (  8/5a ;  -0,2  ;  0,6  ) falls a ungleich 0, sonst keine Lösung.