2 1 0 1
3 4 0 1
-1 0 a 1 | * 2 zur 1. Zeile addieren
und *3 zur 2. Zeile
0 1 2a 3 | *-4 zur 2. Zeile addieren
0 4 3a 4
-1 0 a 1
0 1 2a 3
0 0 -5a -8
-1 0 a 1
Jetzt auflösen ( kann auch erst noch sortieren, etwa so:
0 0 -5a -8
0 1 2a 3
-1 0 a 1 1. Gleichung hat für a=0 keine Lösung
(also auch das ganze System nicht ), ansonsten
x3 = 8/5a damit gibt die 2. Gleichung
x2 = 3 - 2a* 8/5a = 3 - 16/5 = - 0,2und x1 = -1 + a* 8/5a = 0,6
also x = ( 8/5a ; -0,2 ; 0,6 ) falls a ungleich 0, sonst keine Lösung.