Berechnen Sie mit dieser Formel den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE......

Question

Brauche Hilfe kann diese Übung ebenfalls nicht lösen, ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll.   nochmal :)

Aufgabe:

Die Formel zur Berechnung der von einer Kurve C umschlossenen Fläche lautet

A= (1/2)∫°_c  (xdy-ydx)

(a)
Berechnen Sie mit dieser Formelden Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE , das durch die Punkte
A(1,1) , B(3,4) , C(2,7) , D(-2,3) und E(-1,2) gegeben ist.

Answer 1

Die Formel besagt, dass man von jeden der Punkte den x- und y-Wert mit der Differenz des y- und x-Wert multiplizieren und von einander abziehen soll.

Beispiel: der erste Punkt ist \(A=(1;1)\), demnach ist \(x_1=1\) und \(y_1=1\). Der nächste Punkt ist \(B=(3;4)\) demnach ist \(dx_1=3-1=2\) und \(dy_1=4-1=3\). Also heißt der erste Summand $$x_1 \cdot dy_1 - y_1 \cdot dx_1 = 1 \cdot 3 - 1 \cdot 2 = 1$$ Allgemein gilt für jeden Sumanden \(i\) $$x_i \cdot dy_i - y_i \cdot dx_i=x_i \cdot (y_{i+1} - y_i) - y_i \cdot (x_{i+1} - x_i)$$ Ist \(i=n\) also hier \(i=5\) so ist \(i+1=1\). Das bedeutet der Kringel bei dem Integral-Ausdruck - mit \(i+1\) ist immer der nächst folgende Punkt gemeint.

In diesem Fall ist $$F= \frac{1}{2}(1 + 13 + 20 - 1 - 3)=15$$

Warum das so ist kannst Du bei der Gaußschen Trapezformel nachlesen.