,
folgende Aufgabe:
$$ \int { \frac { { x }^{ 2 }+9 }{ { x }^{ 2 }-9 } } dx $$
Ich soll das unbestimmte Integral bestimmen, habe aber im Moment noch Probleme bei der Partialbruchzerlegung.
Soweit bin ich gekommen:
$$ \int { \frac { { x }^{ 2 }+9 }{ { x }^{ 2 }-9\quad } dx =\frac { { x }^{ 2 }+9 }{ (x-3)(x+3) } } =\quad \frac { A }{ x-3 } +\frac { B }{ x+3 } =\frac { A(x+3) }{ (x-3)(x+3) } =\frac { B(x-3) }{ (x-3)(x+3) } =\frac { A(x+3) }{ { (x }^{ 2 }-9) } +\frac { B(x-3) }{ { (x }^{ 2 }-9) } =\frac { (A+B)x\quad +\quad 3A-3B }{ { (x }^{ 2 }-9) } $$
Jetzt muss ich anscheinend einen Koeffizientenvergleich machen, aber ich verstehe leider nicht was das ist und wie ich das mache.
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
,
Euer Zeurex