Eine Menge kann Symmetrisch und Asymmetrisch sein warum?

Question

Is it possible that a relation R is both 

(a) symmetric and asymmetric?

(b) symmetric and antisymmetric?

Ja, durch die leere Menge aber warum ich versteh das nicht. In der leeren Menge sind keine Elemente daher kann es doch nichts von beiden sein oder?

LG

Answer 1

Für x∈leere Menge gilt, was du willst.

Comments

Wie es gilt was ich will? Das versteh ich nicht? Bzw. wie kann ich mir das vorstellen?

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Wenn du willst, gelten für x∈leere Menge alle Bedingungen, die zu

(a) symmetric and asymmetric?

(b) symmetric and antisymmetric?

gehören.

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Das heißt ich setze in die Definitionen keine Elemente sondern die leere Menge ein? Oder wie?

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Du brauchst nichts einzusetzen. Du schreibst: Elemente x aus der leeren Menge haben jede Eigenschaft.

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Es kann also auch Reflexive und asymmetrisch sein? Oder geht das nicht, weil ja asymmetrisch reflexivität ausschließt?