Im Prinzip bin ich auch der Meinung von Oswald, aber ein paar
Kritikpunkte hätte ich noch.
Wenn es nervt, vergiss meinen Beitrag einfach. Aber da ich den
Eindruck habe, dass du gerade am Anfang des Mathestudiums stehst,
wollte ich etwas zu größerer Exaktheit raten.
z.B. muss man bei der Def. einer Relation ja auch angeben
auf welcher Menge sie betrachtet wird, etwa so
i) R ist reflexiv, symmetrisch und transitiv.
Hier habe ich für R die Gleichheit für Elemente der Menge ℝ gewählt,
R ist reflexiv, da x=x für alle x∈ℝ wahr ist.
R ist symmetrisch, da aus x=y auch y=x folgt sind.
R ist transitiv, da x=y, y=z -> x=z wahr ist.
ii) R ist weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv.
Hier habe ich für R definiert:
R = {(x;y) ∈ℝxℝ | x=y² }
R ist nicht reflexiv, da x=x² nicht für alle x∈ℝ wahr ist.
(Gegenbeispiel x=5)
R ist nicht symmetrisch da, x=y², y=x² nicht wahr ist. ( Gegenbeispiel: 4=2² aber 4² ≠ 2 )
R ist nicht transitiv da, x=y², y=z² -> x=z² nicht wahr ist. ( 16=4², 4=2² aber 16≠2² )
iii) R ist weder reflexiv, noch transitiv, aber symmetrisch.
Hier habe ich für R die Ungleichheit in ℝgewählt.
R ist nicht reflexiv, da x =/= x nicht für alle x∈ℝ wahr ist.
R ist symmetrisch, da x =/= y ==> y =/= x für alle x∈ℝ wahr ist.
R ist nicht transitiv, da x =/= y, y =/= x -> x =/= z nicht für alle x∈ℝ wahr ist
( Gegenbeispiel : 4=/=3, 3=/=4 aber 4=/=4 ) .