Bestimmen Sie alle Relationen, die reflexiv, symmetrisch, anti-symmetrisch und transitiv sind.

Question

1.   Bestimmen Sie alle Relationen R ⊆ { 0.1 }^2 , die reflexiv sind.                
2.   Bestimmen Sie alle Relationen R ⊆ { 0.1 }^2 , die symmetrisch sind.

3.   Bestimmen Sie alle Relationen R ⊆ { 0.1 }^2 , die anti-symmetrisch sind.

4.   Bestimmen Sie alle Relationen R ⊆ { 0.1 }^2 , die transitiv sind.

Answer 1

Erstmal musst du 16 Relationen formulieren, die alle Teilmengen von {0,1}x{0,1} sind. Z.B. für (0,0), (1,1) könntest du

$$R := \{(a,b) \in \{0,1\}^2 | a = b\}$$ definieren. Diese Menge enthält dann (0,0) und (1,1).

Für die anderen 15 Relationen musst du dann etwas anders formulieren. Für (0, 0), (0, 1), (1,0) könntest du a*b = 0 definieren usw.

Beachte, dass eine der Relationen auch die leere Menge ist.

Wenn du alle 16 Relationen zusammen hast, kannst du mit den Definitionen von Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität und Reflexivität diese bestimmen.