Waagerechte Tangente

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Sei ƒ: ℝ→ℝ definiert durch f(x)=e^{x^3-2x^2-3x}. Für welche x∈ℝ besitzt der Graaph von ƒ in (x(ƒ(x)) eine waagerechte Tangente?

ich habe dann abgeleitet und (3x²-4x-3)*e^{x^3-2x^2-3x}   und die Gleichung 0 gesetzt mit der pq Formel habe ich dann 2/3+-✓13/9 raus aber jetzt weiß ich nicht weiter und eine e funktion kann ja nichtt  0 werden

danke schon mal

Answer 1

Es reicht ja die linke Seite zu untersuchen. Gemäß dem Satz vom nullprodukt muss ja nur ein Faktor null sein. Du hast die beiden nullstellen der ersten Ableitung richtig ermittelt.

Answer 2

Hi,

Bei einem Produkt, welches 0 werden soll, reicht es, wenn ein Faktor 0 ist. Du hast die beiden gesuchten Stellen gefunden und richtig argumentiert, dass es beim zweiten Faktor keine weiteren Nullstellen gibt :).

Grüße

Comments

Vielen Dank euch...Nu hab ich dann noch ein Problem . Wie schreibt man das auch? Es reicht doch nicht wenn ich nur die Nullstellen ausrechne oder?

---

Naja, ich würde die ableitung hinschreiben, auf den Satz vom nullprodukt verweisen, darauf hinweisen dass die e Funktion nicht null werden kann und dann den anderen Term null setzen und auflösen. Die nullstellen der ersten Ableitung sind die stellen, an denen die steigung null ist und somit der Graph eine waagerechte tangente besitzt. Ich wüsste nicht, was du sonst noch zu erwähnen hättest. Du sollst schließlich laut Aufgaben Text nicht noch die Gleichungen der Tangenten ermitteln.

---

ahso dann war das doch ganz einfach vielen Dank