Differentialgleichung: Richtunsgfeld selber zeichnen? y' = (1+sin(t))y

Question

und zwar soll ich zu der Lösung der Differentialgleichung das zugehörige richtunsgfeld zeichen für 0<0 t <= 2π

ich habe die differentialgleichung y´= (1+sin(t))y gelöst und erhalte y= C * e^ (x-cos(t) )

aber wie zeichent man selber ein richtungsfeld?

danke

Answer 1

Wenn die Gleichung \(y'=f(t,y)\) lautet, dann markiert man genuegend viele Punkte \((t_i,y_j)\) in der ty-Ebene mit kleinen Linienstuecken, die die Steigung \(f(t_i,y_j)\) haben sollen. (Woraus auch folgt, dass man das Richtungsfeld nicht zu einer Lösung, sondern zur DGL selber zeichnet. Lösung ausrechnen ist ueberfluessig und nicht hilfreich.)

Comments

danke, soll es heißen ich setze in y´= (1+sin(t))yirgendwelche werte für x und y?

sorry ich habe noch nie selber ein richtungsfeld gezeichent.

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In die rechte Seite (1 + sin t) y sollst Du einsetzen (da steht t, nicht x). Da kommt dann die Steigung raus, die Dein Linienelement haben soll.

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danke, also z.b. t= 5 y=1 -> (1+sin(5) ) *1 = 1,08

das ist meine steigung

und zeichene ich dann ein y-t- diagramm?

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Du malst eine kurze Linie mit der Steigung 1,08 an der Stelle (5,1) in der ty-Ebene. Und dann weiter, bis das Blatt halbwegs voll ist.

Wenn es jetzt immer noch nicht klar ist, besorg Dir eine Buch ueber Dgln. Richtungsfelder werden auf den ersten paar Seiten erklaert. Es gibt typischerweise auch Bilder dazu. Oder google nach "Richtungsfeld".