Hi, ich habe einige Probleme mit folgender Aufgabe:
Sei Q = {rn ∈ ℕu{0}} eine Abzählung und H(x) := { 0 für x<0 {1 für x≥0
die Heaviside-Sprungfunktion.a) Zeigen Sie, dass die Reihe f(x) = ∑ n=0 bis ∞ H(x−rn)/2n für jedes x ∈ ℝ absolut konvergiert.
b) Beweisen Sie, dass f : ℝ → ℝ streng monoton wächst.
c) Zeigen Sie, dass f bei jedem x ∈ ℚ unstetig ist und bei jedem x ∉ Q stetig ist. (Tipp: verwenden Sie die Definition der Stetigkeit und konstruieren Sie obere und untere Schranken für limx→x_0 f(x)).
