Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsend ist, und folgern Sie, dass f eine stetige Umkehrfunktion besitzt.

Question

Sei f : [0, ∞) → [0, ∞) gegeben durch f(x) = xⁿ, n ∈ ℕ
 Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsendist, und folgern Sie, dass f eine stetige Umkehrfunktion f⁻¹: [0, ∞) → [0, ∞) besitzt.
Man definiert √n x := f−1(x), und für n = 2 schreibt man √x statt √2 x.