Ein Öltank hat die abgebildete zylindrische Form mit kuppelartigem Boden. Die Maße können der Zeichnung entnommen werden.
a) Schätzen Sie das Fassungsvermögen des Tanks grob ab, indem Sie ihn durch einen Zylinder gleichen Durchmessers ersetzen, der eine geeignet gewählte Höhe besitzt.
b) Modellieren Sie das Bodenstück durch eine Wurzelfunktion der Form \( f(x)=a \sqrt{x} \). Die Lage des Koordinatensystems können Sie der Abbildung entnehmen.
c) Bestimmen Sie nun das Fassungsvermögen des Bodenteils mit der Rotationsformel. Welches Gesamtvolumen hat der Tank?
d) In den Behälter fließen beim Befüllen 2 Liter Öl pro Sekunde ein. Nach welcher Zeit ist der Tank bis zur halben Höhe gefüllt?
e) Zur Reinigung des Tanks wird das Bodenteil bis zur Hälfte seines Fassungsvermögens mit dem Spülmittel gefüllt. Wie hoch steht das Spülmittel über dem tiefsten Punkt?