Identitäten beweisen: cosh und artanh

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Beweisen Sie folgende Identitäten:

a) cosh(x) + cosh(y) = 2cosh( (x+y)/2 ) * cosh( (x-y)/2 )      für alle x,y ∈ ℝ

b) artanh(x) = (1/2) * ln( (1+x)/(1-x) )    für alle x ∈ ]-1,1[

bei a) dachte ich daran die linke Seite umzuschreiben in ((e^x+e^-x)/2) + ((e^y+e^-y)/2) aber nachdem ich die Summe gebildet habe bin ich nicht mehr weitergekommen.

Und ich habe absolut keine Ahnung wie ich die b) lösen könnte.

Hilfe, bitte.

Comments

Hallo ich habe große schwierigkeiten bei diese Aufgabe und bin über jede Hilfe dankbar.

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schau mal hier nach :https://www.mathelounge.de/415075/identitaten-beweisen-cosh-und-artanh#a415128

Answer 1

bei a) kannst du auch von der rechten Seite ausgehen und dann die Klammern aus multiplizieren, solange bis sich fast alles wegkürzt.

bei b)  soll die Umkehrfunktion von tanh(x) berechnet werden.

Das ist z.B hier schon gelöst:

https://www.mathelounge.de/302582