Grenzwert dieser Folge bestimmen

Question

an:= (n^{1/3} * sin(n)/√(n+1))

Ich habe das Ganze 2 mal quadriert, das ergab

n*sin^4(n)/(n^2+2n+2)

dann ein n rausgekürzt und ich hatte eine Nullfolge...aber kann ich das mit dem Quadrieren so einfach machen? Weil wenn jetzt z.B. im Zähler -1 stünde kann ich ja auch nicht einfach quadrieren, da ich dann ja 1 hätte...

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Hab mich geirrt, sorry.

Answer 1

| n^1/3 · sin(n)/√(n+1) |

= | n^1/3 · sin(n)/(n+1)^1/2 |

≤ | n^1/3 · sin(n)/n^1/2 | falls n≥ 1

= | n^-1/6 · sin(n) |

= | sin(n) / n^1/6 |

→0 für n→∞