Definitionsmenge berechnen, Hochzahlen im Nenner? (3x^3-x^2)/ ( x^3+5x^2)

Question

3x³-x²
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x³+5x²

Hallo kann mir jemand dabei helfen? In der Angabe steht: Hebe gemeinsame Faktoren heraus und kürze sp weit wie möglich.
Berechne mit welchen Zahlen die Variablen nicht belegt werden dürfen,

Comments

es gibt nur ein x welches die Aussage
x^2 = 0
erfüllt.
x = 0

Answer 1

Ich berechne dir mal die Definitionsmenge, wie du das in der Überschrift verlangt hast.

Der Bruchterm ist definiert, wenn der Nenner NICHT 0 ist.

(3x^3-x^2)/ ( x^3+5x^2) 

Auszuschliessen aus der Definitionsmenge D sind die Nullstellen des Nenners:

( x^3+5x^2) = 0

x^2(x+5) = 0

x1 = x1 = 0, x3 = -5

D = { x Element R | x≠0 , x≠ -5 } = R \ {0, - 5} 

Ergänzung "Hebe gemeinsame Faktoren heraus und kürze sp weit wie möglich. "

(3x^3-x^2)/ ( x^3+5x^2) 

(x^2(3x - 1))/(x^2(x +5))

= (3x-1)/(x+5)  , x≠ 0

Comments

Hallo Danke zuerst einmal!

Aber wie rechnest du wenn du x²(x+5)=0 hast

ich habe in der Schule gelernt dass ich beide null setzen muss also

x²=0   v   x+5=0

x+5=0

x= -5 --> das check ich

aber

wie rechne ich x²=0?

kannst du mir das erklären?

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x^2 = 0   Welche Zahl gibt im Quadrat 0?

Wenn du unbedingt rechnen willst:

x*x = 0

(x-0)*(x-0) = 0

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aaaaaaaaaaaaah ok jetzt hats bei mir klick gemacht :) Kannst du mir für eine andere Aufgabe noch zeigen wie ich kürze? Ich weiß wie es funktioniert bin mir aber nicht sicher.

Dieses Beispiel steht bei der selben Angabe darunter, wie beim ersten bsp.

4x³+6x
----------
2x²+4x

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D des gegebenen Bruchs ist D= R\{-2, 0} 

4x³+6x         2x(2x^2 + 3)            
----------   = --------------------  
2x²+4x         2x(x+2)                   

.          2x^2 + 3
=  -------------------   , x≠0
.          x+2 

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Danke Lu! Das hat mir wirklich weitergeholfen.

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Bitte. Gern geschehen!

Achte immer genau darauf, ob die den Definitionsbereich des gegebenen Terms meinen oder den des gekürzten Bruches. Üblicherweise wird der Definitionsbereich des gegebenen Terms verlangt. Deshalb habe ich das hier so gemacht.

Bei den gekürzten Brüchen oben müsste man eigentlich noch x≠0 daneben schreiben, wo man das dem Bruch nicht mehr ansieht. Ich habe das nun oben ergänzt.