Definitions- und Lösungsmenge ermitteln von (x-1/(2x))/(1-1/(4x)) = 1+x

Question

Ich muss die Defintions- und Lösungsmenge ermitteln.

\( \frac{x-\frac{1}{2 x}}{1-\frac{1}{4 x}}=1+x \)

Answer 1

bei der Bestimmung der Definitionsmenge musst Du sicherstellen, dass niemals im Nenner eines Bruchs eine 0 steht;

also scheiden hier aus:

x = 0, weil 1/(2*0) und 1/(4*0) nicht definiert sind;

x = 1/4, weil 1 - 1(4*1/4) = 1 - 1 = 0 nicht im Nenner des großen Bruchs stehen darf.

D = {ℝ \ 0; 1/4}


Zur Lösungsmenge:

Beide Seiten mit 1 - 1/(4x) multiplizieren

x - 1/(2x) = (1 + x) * (1 - 1/(4x)) | ausmultiplizieren

x - 1/(2x) = 1 - 1/(4x) + x - x/(4x) | -x

-1/(2x) = 1 - 1/(4x) - 1/4 | + 1/(4x)

-1/(2x) + 1/(4x) = 3/4 | * 4

-2/x + 1/x = 3 | * x

-2 + 1 = 3x | : 3

x = -1/3

L = {-1/3}


Besten Gruß