elementare Basistransformation (Vektor/Matrixrechnung)

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe:

drei Vektoren: a1=(1,4,5)' ; a2=(0,2,1)' ; a3=(1,2,3)'  Basis; (a1,a2,a3)

b= (5,5,5)'   c=(7,9,3)'

Mithilfe einer elementaren Basistransformation wird a1 durch b1 ersetzt. Welche Koordinaten hat c bezüglich der neuen Basis (b,a2,a3) ?


Leider verstehe ich die Aufgabe nicht...

Comments

Wer ist denn c ??

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Danke für den Hinweis... gerade ergänzt!

Answer 1

Ich würde das so interpretieren:

Gesucht sind x,y,z mit

x*b + ya2 +z*a3 = c

das gäbe   x=31/15   y=8/3   z=-10/3 .

Kann aber auch heißen:

c hat bzgl. der alten Basis die KOO 7;9;3welche hat es bzgl der neuen ? 

Dann wäre das

x*b + ya2 +z*a3 = 7*a1+ 9a2 +3*a3

und es gäbe  x=-14/15   y=41/3   z=41/3 .

Setz doch mal ein Bild der Originalaufgabe rein.

Comments

ja, x=31/15   y=8/3   z=-10/3 . dass Stimmt... .

Ich verstehe nur immer noch nicht ganz wie ich darauf komme. In der Lösung, die ich nicht verstehe steht: y1*=y1/x1=31/15 usw. 

Können Sie mir dass eventuell nochmal erklären?

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Achso, in meiner lösung suchen sie halt nach y1*   y2*    y3*

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Mein Ansatz wäre ja

y1*b + y2a2 +y3*a3 = c  , also

das c als Linearkombination von b und a2 und a3

darzustellen.

Das c ist aber durch Koordinaten bzgl a1,a2,a3

gegeben, also

c = 7a1 + 9a2 + 3a3 .  Oben eingesetzt gibt das

y1*b + y2a2 +y3*a3 = 7a1 + 9a2 + 3a3  

y1*b - 7a1 + (y2-9)*a2 + (y3-3)*a3 = 0und wenn man die Zahlen einsetzt 

5y1   -7    +    0         +  y3 - 3  = 0
5y1 - 28    +2y2 - 18  +  2y3 - 6 = 0
5y1 - 35    +  y2 - 9   +  3y3  - 9  = 0

und damit kannst du ja y1 , y2 , y3 ausrechnen.