Beweis cosh(x)+cosh(y) = 2 cosh((x+y)/2) * cosh((x-y)/2)

Question

ich versuche den Beweis für

cosh(x)+cosh(y) = 2 * cosh((x+y)/2) * cosh((x-y)/2)

zu berechnen.

Habe von beiden Seiten angefangen zu rechnen, aber ich komme auf kein gutes Ergebnis. Additionstheorem hilft hier nicht weiter?! Auch mit der Identität cosh(x)= (e^x+e(-x))/2 komme ich auf keinen grünen Zweig. Wäre für einen Ansatz dankbar!

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Identität cosh(x)= (e^x+e^-x)/2 meinte ich.

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EDIT: Habe das oben korrigiert.

Sollte eigentlich gehen, wenn du die Potenzgesetze richtig verwendest.

Answer 1

siehe hier:

https://www.enotes.com/homework-help/cosh-x-cosh-y-2cosh-x-y-2-cosh-x-y-2-verify-763972

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Danke. Ging tatsächlich in die richtige Richtung meine Rechnung. Scheint als habe ich zwischendurch die Nerven verloren. Da hilft wohl nur Übung, um ruhig Blut zu bewahren..

Answer 2

gehe von der rechten Seite aus und nimm die

Definition cosh(x)= (e^x+e^-x)/2. Dann multipliziert du aus und verwendet die Potenzgesetze.

Es sollte sich eine Menge wegkürzen.

Wenn du dabei Schwierigkeiten hast, lade deine Rechnung als Bild hoch und wir können den Fehler suchen.

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Danke. Hat jetzt geklappt. :)