Spezielle Arten von Primzahlen gesucht

Question

Ich suche alle möglichen "speziellen Arten von Primzahlen". Damit meine ich zum Beispiel die Mersenne-Primzahlen, Germain-Primzahlen, usw.
Schreibt mir eure Kategorisierungen von Primzahlen, die ihr kennt, wenns geht auch sofort mit der jeweiligen Definition :)

Comments

Weil ich gestern eine Aufgabe dazu gemacht habe :

Primzahlen,  die gleichzeitig Dreieckszahlen sind :

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Answer 1

Die Zahlen des Typs 2^p-1 mit p Primzahl werden nur dann Mersenne-Primzahlen genannt, wenn sie auch wirklich prim sind.

So gesehen könnte man hier auch die Fermat-Primzahlen nennen (von denen es aber nur sehr wenige zu geben scheint). Auch die Zahlen vom Typ 2p+1 (p Primzahl) heißen ja nur dann Sophie-Germain-Primzahlen, wenn sie wirklich prim sind.

Zahlen vom Typ 6n±1 sind oft, aber nicht immer prim und haben keinen Namen.

Comments

Danke Roland, was meinst du denn mit "wirklich" prim?

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Das Wort "wirklich" hätte ich besser weglassen sollen. Ich wollte nur andeuten, dass keineswegs alle Mersenne-Zahlen prim sind.

Answer 2

Unter

http://www.lamprechts.de/gerd/Primzahlen.htm

findet man unten LINKs zu zig (über 60) Gruppierungen...

nach Formel...

nach Sequenz...

Die meisten tauchen auch bei Pseudo-Prim-Algorithmen auf, denn man dachte ja, dass man endlich die universelle Formel gefunden hat, bis dann doch meist eine Zahl auftauchte, die faktorisierbar war...

Die von Mersenne sind relativ leicht zu überprüfen.

Comments

Super danke. Gute Seite, ist die von dir?

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Ja, das ist 1 von 4 Domains.

Priorität liegt auf Schnelligkeit und kurze Fakten ohne viel Worte.

Und bedenke: die meisten "Schubladen" werden von Menschen gemacht.

So findet man einerseits leicht Primzahlen, die haben mehr als 22 Mio. Stellen und andererseits

gibt es viele Zahlen mit weniger als 300 Stellen, die bis heute nicht faktorisiert sind!

Man könnte also auch die "Suchzeit" oder "Widerspenstigkeit" als Einordnung oder Eigenschaft gruppieren...

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Also ich arbeite gerade auch mit Primzahlen in Java. Kennst du einen effizienten isPrime(x) Algorithmus, der auch mit großen Zahlen klarkommt?

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https://www.tutorialspoint.com/java/math/biginteger_nextprobableprime.htm

kann bis 1000 stellige Zahlen und richtiger 64-Bit-Einstellung in weniger als 8 Sekunden!!!

https://www.tutorialspoint.com/java/math/biginteger_isprobableprime.htm

ist zwar nicht 100% ig Sicher, aber bis 9999stellige Zahlen wurde nach 5 Jahren Suche noch keine einige falsche Lösung gefunden.