Trennung der Varabeln y´= -4y + 3

Question

könnte mir jemand sagen was ich falsch mache

y´= -4y +3

∫ dy / (-4y)   = ∫ 3*dx

(-1/4 )* lnI yI = 3x +C

lnI yI = -12x +C

y= C* e^-(12x)

Danke euch!

Comments

y´= -4y + 3

Mit welcher Operation auf beiden Seiten willst du auf

 dy / (-4y)   = 3*dx          kommen

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Ich weiss echt nicht wie ich auf den "midt" oben gekommen bin. Klar weiss ich dass man nicht einfach teilen kann.

Hier nun richtig

Also mit Veränderung der Konstanten

g (x)= -4 G (x)= -4x  s (x)= 3

(∫3*e^{4x} DX + C) e^{-4x}

3/4 + C*e^{-4x}

Wenn ich das aber mit der Trennung der variabel mache erhalte ich 3/4 - C*e (-4x)

Und das mit dem negativen Vorzeichen soll stimmen, was habe ich denn oben falsch gemacht?

Danke

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wenn c ∈ ℝ beliebig ist, sind beide Ergebnisse gleichwertig ( c₁ = - c₂)

Answer 1

Du trennst die Variabeln falsch.

Hier ein Anfang: 

y´= -4y +3

dy/dx = -4y + 3          | * dx

dy = (-4y + 3) dx  | : (....) 

dy/(-4y + 3) = dx         | Nun kannst du Integralzeichen setzen

∫  1/(-4y + 3) dy = ∫ dx 

usw.