Lösen Sie die folgende Aufgabe mit Trennung der Veränderlichen: y´=y2*sin(x)

Question

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Ich soll die Aufgabe mit Trennung der Veränderlichen lösen:  y´=y²*sin(x)

ich bin nach der Reihenfolge des "Kochrezept" gegangen. Und habe das Integral gelöst.  --> -1/y=-cos(x)+C

Nun komme ich nicht auf die allgemeine Lösung.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen:-)

Liebe Grüße

Answer 1

Lösung:

$y^{\prime}=y^{2} \cdot \sin (x)$
$\frac{d y}{d x}=y^{2} \cdot \sin (x)$
$\int \frac{d y}{y^{2}} = \int \sin (x) \cdot d x$
$-\frac{1}{y}=-\cos(x)+c_{1} \quad |·(-1)$
$-\frac{1}{y}=\cos (x)-c_{1}$
$y=\frac{1}{\cos (x)-c_{1}}$

Comments

vielen Dank für deine schnelle Antwort:-)

darf ich das -C1 zu K zusammenfassen?

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Darfst Du , ist sogar üblich .

:-)

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super danke :-)

Also die neue Variable ist dann immer positiv und "verschluckt" alles?

Wie -c ergibt +K

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Beide Lösungen sind richtig.

Nur weil man ein Minuszeichen "nicht schön" findet schreibt man plus, einen anderen Grund hat das nicht. (Kosmetik)

:-)