Geradengleichung aufstellen und vergleichen. Gerade d: 2x = 4y - 3. Gerade e senkrecht auf d durch A(2,-5) usw.

Question

Ich habe die Gleichung y=-8/3x+7 raus. 1 soll die Lösung sein.

Ich habe genau nach diesem Muster diese Aufgabe gemacht. Aber ich erkenne den Zusammenhang nicht... THX

Gerade d: 2x = 4y - 3. Gerade e senkrecht auf d durch A(2,-5). Gerade f parallel zu e und durch B(-1|3) ?

Welches ist die Gleichung von f?

Answer 1

Hallo ij,

die Gleichung zu d kann man auch schreiben als

d: y = 0,5x +0,75

Die senkrecht dazu stehende Gerade muss daher die Steigung -2 haben. Durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes A in die allgemeine Geradengleichung und Auflösen nach b ergibt sich für

e: y = -2x - 1

Eine dazu parallele Gerade muss die gleiche Steigung haben. Wenn du dann die Koordinaten von B einsetzt, erhältst du

y = -2x  + 1, was der ersten Lösung entspricht.

Answer 2

EDIT: Gerade d: 2x = 4y - 3. Gerade e senkrecht auf d durch A(2,-5). Gerade f parallel zu e und durch B(-1|3) hat welche Gleichung ? 

Kürzer: Gesuchte Gerade f ist senkrecht auf d und geht durch B. 

Welches ist die Gleichung von f? 

d: 2x - 4y =  - 3       hat Normalenvektor (2|-4)

senkrecht dazu Normalenvektor (4|2) 

Ansatz für f:

f: 4x + 2y = m 

Nun noch m ausrechnen. Allerdings ist an dieser Stelle schon klar, dass 2, 3 und 4 falsch sind, da ihre Normalenvektoren nicht paralle zu (4|2) sind. 

B(-1|3) einsetzen.

4*(-1) + 2*3 = m = -4 + 6 = 2. 

Also gesuchte Geradengleichung:

f: 4x + 2y = 2 

Theorie zur Koordinatenform der Geradengleichung in R^2 inkl. Normalenvektor: https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenform#Koordinatenform_einer_Geradengleichung und https://de.wikipedia.org/wiki/Normalenvektor#Normale_und_Normalenvektor_einer_Geraden