sinh (x+y)=sinh (x)cosh (y)+cosh(x)sinh (y) beweis

Question

sinh (x+y)=sinh (x)cosh (y)+cosh(x)sinh (y)

wie kann ich dieses Additionstheorem beweisen?

könnte mir jemand das zeigen

Answer 1

SINH(x) = 0.5·(e^x - e^{-x})

COSH(x) = 0.5·(e^x + e^{-x})

Stelle jetzt die Gleichung auf und vereinfache sie.

SINH(x + y) = SINH(x)·COSH(y) + COSH(x)·SINH(y)

0.5·(e^{x + y} - e^{-x - y}) = 0.5·(e^x - e^{-x}) * 0.5·(e^y + e^{-y}) + 0.5·(e^x + e^{-x}) * 0.5·(e^y - e^{-y})

e^{x + y} - e^{-x - y} = 0.5·(e^x - e^{-x}) * (e^y + e^{-y}) + 0.5·(e^x + e^{-x}) * (e^y - e^{-y})

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Ausmultiiplizieren und zusammenfassen

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Du solltest eine wahre Aussage erhalten.