Wie berechnet man Grenzwert x gegen 1 von (x^4-1) / (x-1)

Question

Wie berechnet man den Grenzwert x gegen 1 von (x^4-1) / (x-1)? Wie geht man an sowas heran, wenn ein höheres Polynom dabei ist?

Answer 1

wie geht man an sowas heran? Man faktorisiert Zähler und Nenner soweit wie möglich,sodass man kürzen kann. Geht hier mit der 3. binomischen Formel.

lim x---> 1 (x⁴-1) / (x-1)

= lim x---> 1 (x^2+1)*(x^2-1)/(x-1)

=lim x---> 1 (x^2+1)*(x+1)*(x-1)/(x-1)

=lim x---> 1 (x^2+1)*(x+1)= (1+1)(1+1)=4