Wie kam Gauss auf den Gauss-Algorithmus zum Lösen von LGS?

Question

Ich frage mich schon lange, wie man auf den Gauss-Algorithmus kommt.

Die Anwendung ist ja fast kinderleicht, aber wie hat Gauss diesen Zusammenhang entdeckt.

Was hat er gedacht? Wie hat er ihn hergeleitet?


Freue mich über eine Erleuchtung!

Comments

Er war ganz einfach ein genialer Mathematiker :-D

Answer 1

Eigentlich ist das Gauss-Verfahren ja nichts weiteres als ein Additionsverfahren.

Gauss hat das eigentlich nur etwas erweitert für mehr als 2 Unbekannte.

Ich glaube das hättest du auch entwickeln können, du bist halt nur ein paar hundert Jahre zu spät geboren worden.

Comments

Mhh. Kannst du das anhand eines Beispiels vorführen / deutlich zeigen? Weshalb Additionsverfahren? Wie kann man das auf weitere Unbekannte einfach so erweitern?

Kann man das irgendwie geometrisch oder als Funktionen o.ä. darstellen?

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Sagt dir das Additionsverfahren nichts ? Das man Gleichungen Addieren darf, sodass eine Unbekannte wegfällt. Das hat Gauss nur einfach mehrmals hintereinander angewendet.

Wenn ich ein Gleichungssystem löse bezeichne ich das auch nicht als Gaussverfahren, weil Gauss nicht umgeformte Zeilen immer bis zum Ende mit durchschleppt. Das sieht einem faulen Mathematiker wie Gauss eigentlich nicht ähnlich.

Ich bezeichne mein Verfahren als Additionsverfahren. Ich addiere 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten so geschickt das daraus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten werden.

Dann addiere ich zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten so geschickt, das daraus eine Gleichung mit einer Unbekannten wird.

Man muss es auch nicht in Stufenform bringen weil das bedeutet die Variablen in einer bestimmten Reihenfolge zu eliminieren. Das kann aber eventuell aufwendiger sein als wenn man frei die Variable wählen kann die man eliminieren möchte.