Gauss-Algorithmus bei LGS benutzen. 2x 1 − x 2 + x 4 = 0; −3x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 = −9…

Question

Bestimmen Sie unter Verwendung des Gauß-Algorithmus die Lösungen folgender Glei-
chungssysteme:

a.)

  2x 1 − x 2 + x 4 = 0
−3x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 = −9
−4x 1 − x 2 + 2x 3 = −13
x 1 − 11x 2 + 3x 4 = −12

b.)

x 1 + 2x 2 − x 3 + 3x 4 = 0
x 1 + 3x 2 + x 3 + 2x 4 = 0
2x 1 + 5x 2 + x 3 + 3x 4 = 0
x 2 + 3x 3 − 3x 4 = 0
2x 1 + 5x 2 + 5x 4 = 0

Answer 1

[1, -11, 0, 3, -12]
[2, -1, 0, 1, 0]
[-3, 2, 2, 1, -9]
[-4, -1, 2, 0, -13]

2*I - II, 3*I + III, 4*I + IV

[0, -21, 0, 5, -24]
[0, -31, 2, 10, -45]
[0, -45, 2, 12, -61]

2*I - II, 12*I - 5*III

[0, -11, -2, 0, -3]
[0, -27, -10, 0, 17]

5*I - II

[0, -28, 0, 0, -32]

-28b = -32
b = 32/28 = 8/7

-11b - 2c = -3
c = (3 - 11*8/7)/2 = -67/14

-21b + 5d = -24
d = 3·(7·8/7 - 8)/5 = 0

2a - b + d = 0
a = (8/7 - 0)/2 = 4/7

Comments

Bei b) fallen zwei Gleichungen als linear abhängig heraus. Wenn ich d = x4 als Freiheitsgrad wähle bekomme ich die Lösung:

x₁ = 5·x₄ ∧ x₂ = - 3·x₄ ∧ x₃ = 2·x₄

Das solltest du mal selber nach dem Schema oben probieren und erst wenn du wirklich nicht weiter kommst mal nachfragen.