Fixpunkt einer stetigen Funktion

Question

könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen? ich weiß nicht genau wie man vorgehen soll

Answer 1

f(x) = g(x) - x ist auch stetig auf [0;1].

f(0) = g(0) ≥ 0 , da Wertemenge von g ⊆  [0;1].

f(1) = g(1) - 1 ≤ 0   , da Wertemenge von g ⊆  [0;1].
Also gibt es (Zwischenwertsatz) ein x aus [0;1] mit

f(x) = 0 .

Dann ist aber f(x) = 0
         
                       g(x) - x = 0

                        g(x) = x

Also x ein Fixpunkt.