Wahrscheinlichkeit. Dichtefunktion Erwartungswert?

Question

Gegeben ist folgende stückweise konstante Dichtefunktion der Zufallsvariablen \( X \) :
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {0.25} & {5 \leq x<8} \\ {0.03} & {8 \leq x<11} \\ {0.04}  \text {  für}  & {11 \leq x<12} \\ {0.01} & {12 \leq x \leq 24} \\ {0} & {\text { sonst. }} \end{array}\right. $$
Berechnen Sie den Erwartungswert \( E(X) \)

Answer 1

Gegeben ist folgende stückweise konstante Dichtefunktion der Zufallsvariablen X.

f(x) = 0.25 für 5 ≤ x < 8

f(x) = 0.03 für 8 ≤ x < 11

f(x) = 0.04 für 11 ≤ x < 12

f(x) = 0.01 für 12 ≤ x ≤ 24

f(x) = 0 für alle anderen x

Erwartungswert rein über das Integral gerechnet

∫ (5 bis 8) 0.25·x dx = 0.25/2·(8^2 - 5^2) = 39/8

∫ (8 bis 11) 0.03·x dx = 0.03/2·(11^2 - 8^2) = 171/200

∫ (11 bis 12) 0.04·x dx = 0.04/2·(12^2 - 11^2) = 23/50

∫ (12 bis 24) 0.01·x dx = 0.01/2·(24^2 - 12^2) = 54/25

39/8 + 171/200 + 23/50 + 54/25 = 167/20 = 8.35

Answer 2

Rechne mal

E(X) = 3*0.25* 13/2 + 3*0.03*19/2 + 1*0.04*23/2 + 12*0.01*36/2

Also jeweils Intervallbreite * f(x)* Mitte des Intervalls.

Kann das passen?

Comments

das wäre auch mein Läsungsweg, war mir nur nicht sicher ob es so richtig ist.

Meine Lösung: 8,35

Bekommst du das selbe raus?

---

8.35 kommt bei mir auch raus.

Wie sieht denn die Definition von E(X) bei einer Dichte genau aus?

Kontrolliere den ersten Summanden mal mit

Integral_(5)^8 x*0.25 dx

Wolframalpha sagt, dass das das Gleiche ist: https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate_(5)%5E8+x*0.25+dx+%3D+3*0.25*+13%2F2